Question

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為y=2cos²x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式是

 

（寫出最簡結(jié)果）．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可知y=2cos²x的圖象下移1個單位，再向右平移 

π

4

個單位即可得到函數(shù)y=f（x）的圖象，然后由三角函數(shù)的公式化簡可得．

解答： 解：由題意可知y=2cos²x的圖象下移1個單位，
再向右平移

π

4

個單位即可得到函數(shù)y=f（x）的圖象，
y=2cos²x的圖象下移1個單位得到函數(shù)y=2cos²x-1的圖象，
再向右平移

π

4

個單位得到函數(shù)y=2cos²（x-

π

4

）-1的圖象，
∴f（x）=2cos²（x-

π

4

）-1=cos2（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x
故答案為：f（x）=sin2x．

點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換，涉及三角函數(shù)的二倍角公式，屬中檔題．