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          【題目】在銳角△ABC中，A，B，C角所對(duì)的邊分別為a，b，c，且  =  sinC．
          （1）求∠C；
          （2）若  =2，求△ABC面積S的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=  sin2C， 
          ∴sin（A+B）=  sin2C，
          ∴sinC=  sin2C，
          ∵sinC＞0，
          ∴sinC=  ，
          ∵C為銳角，
          ∴C=60°；

          （2）解：由  =  =2，可得c=  ． 
          由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時(shí)取等號(hào)），
          ∴S=  ≤  =  ，
          ∴△ABC面積S的最大值為  ．

          【解析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=  sin2C，即可求∠C；（2）若  =2，可得c=  ．由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時(shí)取等號(hào)），即可求△ABC面積S的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的  ，得曲線C． （Ⅰ）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P1、P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若曲線f（x）=  （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點(diǎn)A、B，使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.（e，e2）
          B.（e，  ）
          C.（1，e2）
          D.[1，e）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為  （t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣  ）．
          （1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
          （2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點(diǎn)（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
          （Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2  ，  ），曲線C的參數(shù)方程為  （θ為參數(shù)）．
          （1）求點(diǎn)R的直角坐標(biāo)，化曲線C的參數(shù)方程為普通方程；
          （2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=  x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加3萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬(wàn)元，設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（ ）
          A.6
          B.7
          C.8
          D.7或8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
          A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
          B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
          C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
          D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0
          

			
          

			
          
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