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        1. 【題目】已知a<0,曲線f(x)=2ax2+bx+c與曲線g(x)=x2+alnx在公共點(diǎn)(1,f(1))處的切線相同. (Ⅰ)試求c﹣a的值;
          (Ⅱ)若f(x)≤g(x)+a+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=2ax2+bx+c,f(1)=2a+b+c, ∴f′(x)=4ax+b,f′(1)=4a+b,
          又g(x)=x2+alnx,g(1)=1,
          ∴g′(x)=2x+ ,g′(1)=2+a,
          ,得
          故c﹣a=﹣1;
          (Ⅱ)∵f(x)≤g(x)+a+1恒成立,
          ∴(2a﹣1)x2+(2﹣3a)x﹣alnx﹣2≤0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
          令h(x)=(2a﹣1)x2+(2﹣3a)x﹣alnx﹣2,(a<0),
          則h′(x)= ,
          令h′(x)=0,解得:x=1或x=﹣ <0,(舍),
          故h(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,
          則h(x)max=h(1)=﹣a﹣1≤0,解得:a≥﹣1,
          故a∈[﹣1,0).
          【解析】(Ⅰ)分別求出f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b,c的方程組,求出c﹣a的值即可;(Ⅱ)根據(jù)(2a﹣1)x2+(2﹣3a)x﹣alnx﹣2≤0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,令h(x)=(2a﹣1)x2+(2﹣3a)x﹣alnx﹣2,(a<0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,從而求出a的范圍即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2asinB= b.
          (1)求角A的大;
          (2)若0<A< ,a=6,且△ABC的面積S= ,求△ABC的周長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|ax﹣5|(0<a<5).
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥9的解集;
          (2)如果函數(shù)y=f(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∩BD=O,E是線段B1C(含端點(diǎn))上的一動(dòng)點(diǎn),則 ①OE⊥BD1;
          ②OE∥面A1C1D;
          ③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值;
          ④OE與A1C1所成的最大角為90°.
          上述命題中正確的個(gè)數(shù)是(

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖(如圖1)是由四個(gè)全等的直角三角形拼成,四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形,已知弦圖中,大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,則圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在銳角△ABC中,A,B,C角所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 = sinC.
          (1)求∠C;
          (2)若 =2,求△ABC面積S的最大值.

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          【題目】先將函數(shù)y=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)一半,再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位,則所得圖象的對(duì)稱軸可以為(
          A.x=﹣
          B.x=
          C.x=﹣
          D.x=

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          (1)求{an}的通項(xiàng)公式;
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          (1)證明:B1C1⊥平面BDE;
          (2)求二面角D﹣BE﹣C1的大小.

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