Question

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ，得曲線C． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：3x+y+1=0與C的交點為P1、P2 ， 以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ，得曲線C． ∴由坐標(biāo)變換公式 ，得x=3x′，y=y′，
代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，
故曲線C的參數(shù)方程為 ．（5分）
（Ⅱ）聯(lián)立 ，得 或 ，
由題知，P1（﹣ ，0），P2（0，﹣1），P1 P2線段中點M（﹣ ，﹣ ），
= =﹣3，故P1 P2線段中垂線的方程為y+ = （x+ ），（8分）
即3x﹣9y﹣4=0，即極坐標(biāo)方程為3ρcosθ﹣9ρsinθ﹣4=0．（10分）
【解析】（Ⅰ）由坐標(biāo)變換公式得x=3x′，y=y′，代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，由此能求出曲線C的參數(shù)方程．（Ⅱ）聯(lián)立 ，得P1（﹣ ，0），P2（0，﹣1），由此能求出過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．