Question

【題目】某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】(1)任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.6，

P(B)＝0.75.

所以，該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率為

P()＝P()·P()

＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.

∴該人參加過培訓(xùn)的概率為1－0.1＝0.9.

(2)因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(3,0.9)，

P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.001	0.027	0.243	0.729

【解析】

任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1=．利用對立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1．（2）因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出．

任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1===0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9．

（2）因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

即X的概率分布列如下表：