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          如右圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是線段的中點(diǎn)．
          (1)求證：平面；
          (2)求證：平面；
          (3)求二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 設(shè)，連結(jié)EO
          ∵ O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，
          四邊形ACEF為矩形························ 2分
          ∴ AM∥EO
          ∵ EO面BDE，AM面BDE
          ∴ AM∥面BDE·························· 4分
          (2) 由已知有BD⊥面ACEF
          ∴ BD⊥AM···························· 5分
          又，知四邊形AOMF為正方形
          ∴ FO⊥AM···························· 6分
          又
          ∴ AM⊥面BDF·························· 8分
          (3) 令，作HG⊥DF于G，連結(jié)AG，由三垂線定理知AG⊥DF
          ∴ ∠AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
          易算得···················· 12分
          ∴ 
          ∴ 所求二面角的大小為60··················· 13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

          (Ⅰ)求證：面；
          (Ⅱ)求證：；
          (Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在直四棱住中（側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱），，底面是邊長為的正方形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，. 
          (1) 證明：；
          (2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
          A．若∥β，，則∥nB．若⊥， ∥β，則⊥β
          C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，
          則與所成的角的大小為。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：
          ①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
          A．③B．④C．①③D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						

          把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
          A．（0,）B．（1,）
          C．(,）D．（0,）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案