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          直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：兩直線的夾角與到角問題
          
                
          專題：直線與圓
          
                
          分析：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ=
          r
          OA
           的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根據(jù)tan2θ=
          2tanθ
          1-tan2θ
          ，計算求得結(jié)果．
          
                
          解答：
                解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，
          且點A與圓心O之間的距離為OA=
          		1+9
          =
          		10
          ，
          圓的半徑為r=
          		2
          ，
          ∴sinθ=
          r
          OA
          =
          		2
          		10
          ，
          ∴cosθ=
          2
          		2
          		10
          ，tanθ=
          sinθ
          cosθ
          =
          1
          2
          ，
          ∴tan2θ=
          2tanθ
          1-tan2θ
          =
          1
          1-
          1
          4
          =
          4
          3
          ，
          故答案為：
          4
          3
          ．
                
          
                
          點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的變角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=|x+
          1
          a
          |+|x-a|（a＞0）．
          （Ⅰ）證明：f（x）≥2；
          （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          6
          x
          -log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　�。�
          
                
          A、（0，1）
          B、（1，2）
          C、（2，4）
          D、（4，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（　　）
          
                
          A、2人B、3人C、4人D、5人
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（　�。�
          
                
          A、
          81π
          4
          B、16π
          C、9π
          D、
          27π
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
          		2
          ．
          （Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
          （Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：
          賠付金額（元）01000200030004000
          車輛數(shù)（輛）500130100150120
          （Ⅰ）若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；
          （Ⅱ）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．
          （1）證明：B1C⊥AB；
          （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          x
          1+x
          ，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2014（x）的表達(dá)式為
           
          ．
          

			
          

			
          
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