Question

某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

賠付金額（元）	0	1000	2000	3000	4000
車輛數(shù)（輛）	500	130	100	150	120

（Ⅰ）若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；
（Ⅱ）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元，”B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率，求得P（A），P（B），再根據(jù)投保額為2800元，賠付金額大于投保金額得情形是3000元和4000元，問題得以解決．
（Ⅱ）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，分別求出樣本車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)和賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)，再求出其頻率，最后利用頻率表示概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元，”B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得
P（A）=

150

1000

=0.15，P（B）=

120

1000

=0.12，
由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額得情形是3000元和4000元，所以其概率為P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．
（Ⅱ）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000=100，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120=24，
所以樣本中車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為

24

100

=0.24，
由頻率估計(jì)概率得P（C）=0.24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用頻率來表示概率，屬于中檔題．