Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：

資源 消耗量 產(chǎn)品	甲產(chǎn)品（每噸）	乙產(chǎn)品（每噸）	資源限額（每天）
煤（）	9	4	360
電力（）	4	5	200
勞力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	7	12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

【答案】， .

【解析】試題分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲噸，乙噸，根據(jù)表格中煤、電力、勞動力每天資源限額列出約束條件，再根據(jù)甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤之和建立目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，然后求得最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即求得利潤的最大值和最大值時每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù).

試題解析：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品噸、噸，獲得利潤萬元

依題意可得約束條件：

利潤目標(biāo)函數(shù)，

如圖，作出可行域，作直線，把直線向右上方平移至位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時取最大值.

解方程組，得

故，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，乙種產(chǎn)品，才能使此工廠獲得最大利潤.