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          【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中
          【解析】試題分析：（1）畫出示意圖，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 小時后與汽車在處相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得時， ，從而可得結(jié)果.
          試題解析：如圖所示，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 小時后與汽車在處相遇.
          在中， ， ， ， ，
          由余弦定理，
          ∴，
          整理得： 
          .
          當時， ，∴.
          ∴快艇至少以的速度行駛時才能最快把稿件送到司機手中.
          當時，在中，
          ， ， ，
          ∴，∴.
          故快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：
          資源
          消耗量
          產(chǎn)品
          甲產(chǎn)品（每噸）
          乙產(chǎn)品（每噸）
          資源限額（每天）
          煤（）
          9
          4
          360
          電力（）
          4
          5
          200
          勞力（個）
          3
          10
          300
          利潤（萬元）
          7
          12
          問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示. 
          組號
          分組
          頻數(shù)
          1
          2
          2
          8
          3
          7
          4
          3
          （1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);
          （2）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
          ①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設|θ|＜  ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式an=sin  tannθ，其前n項和為Sn
          （1）求證：當n為偶函數(shù)時，an=0；當n為奇函數(shù)時，an=（﹣1）  tannθ；
          （2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n=  sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.
          （1）求證： 平面； 
          （2）求證：平面平面；
          （3）在側(cè)棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
          （1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；
          （2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.
          （1）求等比數(shù)列的通項公式；
          （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和的最大值.
          

			
          

			
          
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