【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．
【答案】(1)第3組02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)
(3)
【解析】試題分析：第一問根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，分析出其所在的組數(shù)，從而進(jìn)一步確定被抽出的學(xué)生的號碼，第二問先確定成績不低于
分的人數(shù)一共
人，從中任抽兩人共有
種不同的取法，成績之和不小于
分的有
種，從而求得概率．
試題解析：（1）由題意，得抽出號碼為
的組數(shù)為
．分
因為
，所以第
組抽出的號碼應(yīng)該為
，抽出的名學(xué)生的號碼依次分別為：
．
分
（2）從這名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于分的學(xué)生，共有如下種不同的取法：
．
分
其中成績之和不小于分的有如下種：
分
故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于分的概率為：
分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：
資源 消耗量 產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品（每噸） | 乙產(chǎn)品（每噸） | 資源限額（每天） |
煤（ | 9 | 4 | 360 |
電力（ | 4 | 5 | 200 |
勞力（個） | 3 | 10 | 300 |
利潤（萬元） | 7 | 12 |
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中， 
是
的中心， 
分別是線段
上的動點，且
， 
．
（Ⅰ）若直線
平面
，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
，正方體
的棱長為2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);
（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在
和
內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓
的一個焦點為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓
上一點，過
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當(dāng)直線
， 
都與圓
相切時，求
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.
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