【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．
【答案】(1)第3組02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)
(3)
【解析】試題分析：第一問(wèn)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，分析出其所在的組數(shù)，從而進(jìn)一步確定被抽出的學(xué)生的號(hào)碼，第二問(wèn)先確定成績(jī)不低于
分的人數(shù)一共
人，從中任抽兩人共有
種不同的取法，成績(jī)之和不小于
分的有
種，從而求得概率．
試題解析：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為
的組數(shù)為
．分
因?yàn)?/span>
，所以第
組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為
，抽出的名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：
．
分
（2）從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于分的學(xué)生，共有如下種不同的取法：
．
分
其中成績(jī)之和不小于分的有如下種：
分
故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于分的概率為：
分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計(jì)這100名考生成績(jī)的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：
資源 消耗量 產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品（每噸） | 乙產(chǎn)品（每噸） | 資源限額（每天） |
煤（ | 9 | 4 | 360 |
電力（ | 4 | 5 | 200 |
勞力（個(gè)） | 3 | 10 | 300 |
利潤(rùn)（萬(wàn)元） | 7 | 12 |
問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中， 
是
的中心， 
分別是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，且
， 
．
（Ⅰ）若直線
平面
，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
，正方體
的棱長(zhǎng)為2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
,
,
,
分別為棱
的中點(diǎn)．
（1）求證:
∥平面
（2）若異面直線
與 所成角為
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（1）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);
（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在
和
內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為
的橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓
上一點(diǎn)，過(guò)
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當(dāng)直線
， 
都與圓
相切時(shí)，求
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行了百科知識(shí)大賽，為了了解高二年級(jí)900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī)，比賽成績(jī)滿分為100分，80分以上可獲得二等獎(jiǎng)，90分以上可以獲得一等獎(jiǎng)，已知抽取的兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.
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