已知中心在原點,焦點在

軸上的橢圓,離心率

,且經(jīng)過拋物線

的焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過點

的直線

(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點

(

在

之間),

與

面積之比為

,求

的取值范圍.
解:(1)設(shè)橢圓的方程為

,則

①,
∵拋物線

的焦點為(0, 1), ….2分
∴

②
由①②解得

. ……4分
∴橢圓的標準方程為

. ……5分
(2)如圖,由題意知

的斜率存在且不為零,

設(shè)

方程為

③,
將③代入

,整理,得

,由

得

……7分
設(shè)

、

,則

④
令

, 則

,……9分
由此可得

,

,且

.由④知

,

.
∴

, 即

……12分
∵

,∴

,解得

又∵

, ∴

,……13分
∴

OBE與

OBF面積之比的取值范圍是(

, 1). ……14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
. (本小題滿分12分)已知拋物線

的焦點

以及橢圓

的上、下焦點及左、右頂點均在圓

上.
(1)求拋物線

和橢圓

的標準方程;
(2)過點

的直線交拋物線

于

、

兩不同點,交

軸于點

,已知

為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

,當

變化時,直線被橢圓

截得的最大弦長是( )
A.4 | B.2 | C. | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知橢圓的中心在原點,左焦點為

,右頂點為

,設(shè)點

.(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若

是橢圓上的動點,過P點向橢圓的長軸做垂線,垂足為Q求線段PQ的中點

的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦

點
F1、
F2在
x軸上,長軸
A1A2的長為4,左準線
l與
x軸的交點為
M,

∶

= 2∶1.
1、求橢圓的方程;
2、若點
P在直線
l上運動,求

的最大值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,與過點P(1,2)且斜率為-2的直線

相交所得的弦恰好被P平分,則此橢圓的離心率是
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點

的直線

與橢圓

交于

,線段

的中點為

,設(shè)直線

的斜率為

,直線

的斜率為

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

是橢圓
C:

(

)的兩個焦點,
P為橢圓
C上的一點,且

。若

的面積為9,則

_________。
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