Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點(diǎn)，滿足平面.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)，，若為棱上一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為30°，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由平面，可得，又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，即得證；

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計(jì)算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為30°，列出等式，即得解.

（Ⅰ）如圖，

連接交于點(diǎn)，連接，

則是平面與平面的交線，

因?yàn)?/span>平面，

故，

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn)，

故.

（Ⅱ）由條件可知，，所以，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，

設(shè)，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，故取

因?yàn)橹本�與平面所成角的大小為30°

所以，

即，

解得，故此時(shí).