Question

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
車流量（x萬輛）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
空氣質量指數(shù)y	78	76	77	79	80	73	75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

Answer 1

【答案】（1）；（2）是可靠的.

【解析】

(1) 分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸系數(shù)a，b的值，求出回歸方程即可；

(2) 求出殘差，結合誤差均不超過2，判斷即可．

（1）， ．

，，

∴ ．

∴ ．

∴ y關于x的線性回歸方程為．

（2）當x=8時，．滿足|74-73|=1<2，

當x=8.5時，．滿足|75-75|=0<2，

所得的線性回歸方程是可靠的．