Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求出函數(shù)的定義域；

（2）若當(dāng)時(shí)，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，不等式解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式解集為.

（2）； （3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解含參的一元二次不等式即可.

（2）由（1）確定函數(shù)的定義域，令，得出在單調(diào)遞減，進(jìn)而使即可.

（3）任取，滿(mǎn)足，討論的取值范圍，研究函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

（1）由題知且.

當(dāng)時(shí)，，所以不等式解集為.

當(dāng)時(shí)，，所以不等式解集為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式解集為.

（2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>，令，

則在單調(diào)遞減，所以.

又.

因?yàn)?/span>在上恒正，所以，即，解得.

（3）任取，滿(mǎn)足.

二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，

所以在上單調(diào)遞增，即.

當(dāng)時(shí)，，即，不滿(mǎn)足題意舍去.

當(dāng)，且時(shí)，，即，

所以當(dāng)在上單調(diào)遞增.