【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)離心率及焦點坐標可得標準方程.
（2）①設(shè)直線
方程為
，則
，
，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去
得到關(guān)于
的方程，其解為
.又根據(jù)向量關(guān)系得到
，利用韋達定理可得此式為定值.
②設(shè)
，
，則
，利用換元法可求面積的取值范圍，注意討論
分別與坐標軸重合時的情形.
由題設(shè)知，
，所以
，
所以橢圓
的標準方程為
①由題設(shè)知直線斜率存在，設(shè)直線方程為，則.
設(shè)，直線代入橢圓得
，
所以
，
，由
，
知
，
.
②當直線分別與坐標軸重合時，易知
.
當直線斜率存在且不為0時，設(shè)，，
設(shè)，直線
代入橢圓得到
，
所以
，同理
，
，
令
，則
，
因為
，所以
，故 
，綜上
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是
，乙每輪猜對的概率是
；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：
（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
： 
.
(1)若直線
過點
且與圓心
的距離為
，求直線
的方程．
(2)設(shè)直線
與圓
交于
， 
兩點，是否存在實數(shù)
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求出函數(shù)的定義域；
（2）若當
時，
在
上恒正，求出
的取值范圍；
（3）若函數(shù)在
上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B
;
(2)若
,求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用
(單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額
(單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.
(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的回歸方程；
(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤
與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為
應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
．
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