【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為矩形， 且側(cè)面
平面
，側(cè)面
平面
，
為正三角形，
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
因為
，所以
平面
，由線面平行的性質(zhì)定理推出結(jié)果
解法一：過
作
交
于
，結(jié)合可得
平面，過作
交
于，連接
，所以
即為直線
與平面所成角，然后解三角形；
解法二：以
的中點為原點，建立空間坐標(biāo)系
，設(shè)
，設(shè)
與面
所成的角為
，計算平面
的一個法向量為
，計算平面的一個法向量為
，解得
，代入求出結(jié)果
（1）因為，所以平面；
又因為
平面且平面
平面
，由線面平行的性質(zhì)定理知
.
（2）過作交于，所以
.因為側(cè)面
平面，側(cè)面平面，所以平面，過作交于，連接，所以即為直線與平面所成角．
又因為
，所以
，于是在
中，
．
解法二：以的中點為原點，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，則
，
，設(shè)與面所成的角為，由題意點在面的射影
必在
軸上，且由
是邊長為2的正三角形得
，所以
，
設(shè)平面的一個法向量為
，則
，解得
，
因為
，
設(shè)平面的一個法向量為
，則
,解得
，
，
所以
，
，設(shè)直線與平面所成角為
，于是
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
不等式
.
（1）若該不等式的解集為空集，求函數(shù)
的最大值；
（2）若
，該不等式能成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE
（1）證明：EP⊥平面BCD；
（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：
其中：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上無零點，求實數(shù)
的最小值；
（2）若對任意給定的
，在上方程
總存在不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為常數(shù)，函數(shù)
，給出以下結(jié)論：
（1）若
，則
存在唯一零點
（2）若
，則
（3）若有兩個極值點
，則
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前
天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)
的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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