【題目】已知點,橢圓
的離心率為
是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為2,O為坐標(biāo)原點.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點且斜率為k的直線
與橢圓E交于不同的兩M、N,且
,求k的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)由題意可知:ac,利用直線的斜率公式求得c的值,即可求得a和b的值,求得橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程.由韋達定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,即可求得k的值,求得直線l的方程.
解:(1)由離心率e,則a
c,
直線AF的斜率k2,則c=1,a
,
b2=a2﹣c2=1,
∴橢圓E的方程為;
(2)設(shè)直線l:y=kx﹣,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則,整理得:(1+2k2)x2﹣
kx+4=0,
△=(﹣k)2﹣4×4×(1+2k2)>0,即k2
,
∴x1+x2,x1x2
,
∴,
即,
解得:或
(舍去)
∴k=±,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于曲線C所在平面上的定點,若存在以點
為頂點的角
,使得
對于曲線C上的任意兩個不同的點A,B恒成立,則稱角
為曲線C相對于點
的“界角”,并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點
的“確界角”.曲線
相對于坐標(biāo)原點
的“確界角”的大小是 _________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過點
,且橢圓的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線
交橢圓
于
,
兩點,且
.若直線
上存在點P,使得
是以
為頂角的等腰直角三角形,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.
(Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,設(shè)定點M(2,0),求△MAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級考成績共分為五等十一級,各等級換算成分?jǐn)?shù)如表所示:
等級 | A | B | C | D | E | ||||||
分?jǐn)?shù) | 70 | 67 | 64 | 61 | 58 | 55 | 52 | 49 | 46 | 43 | 40 |
上海某高中2018屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的學(xué)生中,有5人取得
成績,其他人的成績至少是B級及以上,平均分是64分,這個班級選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為______人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種:方案一:每滿200元減50元;方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱,裝2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)
(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客選擇方案二,請分別計算該顧客獲得半價優(yōu)惠的概率、7折優(yōu)惠的概率以及8折優(yōu)惠的概率;
(3)若小明的購物金額為320元,你覺得小明應(yīng)該選取哪個方案,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線分別交于
,
兩點.若雙曲線
的離心率為
,
的面積為
,
為坐標(biāo)原點,則拋物線
的焦點坐標(biāo)為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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