Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）相離；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，利用圓心到直線的距離與半徑比較，得出直線與圓的位置關(guān)系.

（2）由垂徑定理，得出圓心到直線的距離，進(jìn)而求出直線方程中參數(shù)的值.

（1）由

得，

所以曲線的普通方程為.

當(dāng)時(shí)，由，得，

得，得，

代入公式 得，即.

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)閳A心到直線：的距離為.

所以直線與圓相離.

（2）由，得，

代入公式 得，即.

由垂徑定理，得圓心到直線：的距離為.

再由點(diǎn)到直線間的距離公式，得，

解得或.