Question

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析.（2）①.②證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大小；

（2）①利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；

②不妨設(shè)，則，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出，，然后可得，將其分解因式可證明.

（1）設(shè)，

則，

故在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

即當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

（2）①因?yàn)?/span>，所以，

令，得；令，得，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故.

因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即.

因?yàn)?/span>，，

所以當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.

②證明：因?yàn)?/span>，是的兩個(gè)零點(diǎn)，

不妨設(shè)，則.

因?yàn)?/span>，，

所以，，

即，，

則，即，

即.

因?yàn)?/span>，所以，則，即.