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        1. 【題目】已知函數(shù),,函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

          1)求函數(shù)的值域;

          2)求證:.

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程,與函數(shù)的解析式聯(lián)立,由可求得的值,然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域;

          2)要證明,即證,即證,求出函數(shù)的最小值,并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,由此可得出結(jié)論.

          1)切點(diǎn),,則,.

          所以,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即.

          函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

          聯(lián)立,化為,

          ,,解得.

          ,所以,函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

          2)要證,即證,即證.

          設(shè),,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

          ,.

          當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減.

          所以,函數(shù)的最大值為.

          所以,,但是函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值不在同一處取得,

          因此,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線Cx22pyp0),F為拋物線C的焦點(diǎn).以F為圓心,p為半徑作圓,與拋物線C在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

          1)求拋物線C的方程;

          2)直線ykx+1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作拋物線C的切線l1l2,設(shè)切線l1,l2的交點(diǎn)為P,求證:△PAB為直角三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個,產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下:

          金額分組

          數(shù)

          3

          9

          17

          11

          8

          2

          1)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

          2)估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

          3)在這50個紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

          ①若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;

          ②隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為,,求事件的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)分別為、,為橢圓上異于、的動點(diǎn),且的面積最大值為.

          )求橢圓的方程;

          )射線與橢圓交于點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,它們與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= aR,e為自然對數(shù)的底數(shù))

          (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在 上無零點(diǎn),求a的最小值;

          (Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0,e],在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校近幾年來通過書香校園主題系列活動,倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

          A.2013年到2016年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

          B.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7

          C.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3

          D.2013年至2018年,該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PACE,AB=CEPAPA⊥平面ABCD.

          1)證明:PE⊥平面DBE;

          2)求二面角BPDE的正弦值的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)試比較的大小.

          2)若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為,

          ①求的取值范圍;

          ②證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對,繼續(xù)答下一題…,直到答錯,則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對,繼續(xù)答第3題,直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答,且記第道題也由該同學(xué)(最先答題的同學(xué))作答的概率為),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對其中每道題的概率都是,如果某位同學(xué)有機(jī)會答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分,答錯(不答視為答錯)則減5分,甲乙答題相互獨(dú)立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

          1)請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由

          2)①求第二輪答題中,;

          ②求證為等比數(shù)列,并求)的表達(dá)式.

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          同步練習(xí)冊答案