Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

（1）利用和中，，證明（或利用，證明），從而證明，又易知，可證平面，即可證明平面平面；

（2）根據(jù)，可求點(diǎn)到平面的距離為，由相似性可得，可求出，所以存在這樣的點(diǎn).

（1）方法一：因?yàn)?/span>，，

所以，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又，所以平面.

而平面，所以平面平面.

方法二：在與中，，，

所以.

所以.（以下證明同方法一）

（2）存在這樣的點(diǎn).

由，，得.

又易知，，.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，

所以.

解得.

由相似性可得，解得.

所以存在這樣的點(diǎn)，使得到平面的距離為.此時(shí).