【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
的中點(diǎn)為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先求解A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合離心率為
，即得解.
（2）設(shè)
，
，利用點(diǎn)差法得到
，得到直線
的方程為
，得到
，利用
在橢圓內(nèi)部得到
范圍，即得解.
（1）不妨取第一象限的交點(diǎn)為
.
由橢圓
將圓
的圓周分為四等份，知
.
所以
.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以
.①
因?yàn)?/span>
，所以
.②
①②聯(lián)立，解得
，
.
所以橢圓的方程為.
（2）設(shè)，，則
兩式相減，得
.
又因
的中點(diǎn)為，所以
，
.
所以直線
的斜率
.
當(dāng)
時(shí)，直線的方程
，直線即
軸，此時(shí)
.
當(dāng)
時(shí)，直線的斜率
.
所以直線的方程為
，即.
令
，則
.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以
.
所以
，所以
.
綜上所述，
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知F1，F2為橢圓E：
y2＝1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．
（1）求△F1TF2的面積；
（2）求證：光線
被直線反射后經(jīng)過(guò)F2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
Ⅱ若與相交于A，B兩點(diǎn)，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.點(diǎn)
是線段
上一點(diǎn)，且
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）若
，在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得到平面
的距離為
？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
和
，點(diǎn)
在橢圓上，且滿足
，當(dāng)
變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于
軸對(duì)稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，
其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是由
個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：
.其中
稱為數(shù)組的“元”，
稱為
的下標(biāo)，如果數(shù)組
中的每個(gè)“元”都是來(lái)自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組
，
的關(guān)系數(shù)為
.
（1）若
，
，設(shè)是
的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；
（3）若數(shù)組
中的“元”滿足
，設(shè)數(shù)組
含有四個(gè)“元”
，且
，求與
的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)
（
）的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
和
，記過(guò)點(diǎn)
的直線的斜率為
，問(wèn)：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
和
；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利
，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
、
和
（Ⅰ）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)＋本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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