Question

【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資；（Ⅱ）大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)兩個(gè)項(xiàng)目獲利的數(shù)學(xué)期望的大小可選擇合理的項(xiàng)目.

（Ⅱ）假設(shè)年后總資產(chǎn)可以翻一番，則有，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算及給出的數(shù)據(jù)可求大約4年后翻一番.

（1）若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利萬元，則的分布列為：

（萬元），

若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利萬元，則的分布列為：

（萬元），

又，

，

所以，，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥．

綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資．

（2）假設(shè)年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：，即，10分

兩邊取對(duì)數(shù)得：．

所以大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番．