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          【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．
          （1）求角A；
          （2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）A（2）．
          【解析】
          （1）化邊為角，利用兩角和正弦公式，即可求解；
          （2）由正弦定理求出，和角應(yīng)用余弦定理建立關(guān)系，再由基本不等式求出最大值，即可求出結(jié)論.
          （1）∵（2b﹣c）cosA＝acosC，
          ∴由正弦定理可得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，
          可得：2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sinB，
          ∵sinB≠0，∴cosA，∵0＜A＜π，∴A，
          （2）∵△ABC的外接圓面積為π，
          ∴△ABC的外接圓半徑為1，∵，∴a，
          ∵由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
          可得3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，
          ∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c等號成立，
          ∴S△ABCbcsinA，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c等號成立，
          ∴S△ABC的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo)，如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.
          （1）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；
          （2）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；
          （3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”，且，求與的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).
          （1）證明:；
          （2）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
          項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
          項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和
          （Ⅰ）針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；
          （Ⅱ）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？
          （參考數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)
          A.[0，)B.(0，)
          C.(0，]D.(－，0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，
          （1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
          （3）若圓的面積為，求圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）設(shè)θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；
          （2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．
          （1）求不等式f（x）≤6的解集；
          （2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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