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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),曲線C2:(x﹣1)2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;

          (2)若射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

          【答案】(1);(2)

          【解析】

          (1)先根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線C1的普通方程,再根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ得曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)先求曲線C1極坐標(biāo)方程,再令θ=,解得A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑,最后根據(jù)|AB|=|ρ1﹣ρ2|求結(jié)果.

          (1)∵曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),

          曲線C1的普通方程為x2+(y﹣2)2=7.

          曲線C2:(x﹣1)2+y2=1,

          把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x﹣1)2+y2=1,

          得到曲線C2的極坐標(biāo)方程(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ)2=1,

          化簡(jiǎn),得ρ=2cosθ.

          (2)依題意設(shè)A(),B(),

          曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0,

          (ρ>0)代入曲線C1的極坐標(biāo)方程,得ρ2﹣2ρ﹣3=0,

          解得ρ1=3,

          同理,將(ρ>0)代入曲線C2的極坐標(biāo)方程,得,

          ∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且面積為S,滿足S= bccosA
          (1)求cosA的值;
          (2)若a+c=10,C=2A,求b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:

          將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

          (1)求在未來(lái)3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒(méi)有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:

          方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元;

          方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元;

          方案三:不采取措施.

          試比較上述三種文案,哪種方案好,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A(sin 2x,1),B,設(shè)函數(shù)f(x)=(xR),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

          (2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;

          (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】三棱錐P﹣ABC中,△ABC為等邊三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為(
          A.48π
          B.12π
          C.4 π
          D.32 π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

          分?jǐn)?shù)段

          [40,50)

          [50,60)

          [60,70)

          [70,80)

          [80,90)

          [90,100]

          3

          9

          18

          15

          6

          9

          6

          4

          5

          10

          13

          2

          (1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān);

          (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

          優(yōu)分

          非優(yōu)分

          合計(jì)

          男生

          女生

          附表及公式:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
          (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
          (2)設(shè)a> ,且當(dāng)x∈[ ,a]時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求直線方程.

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