【題目】已知函數
.
(1)判斷函數
的單調性；
(2)若
,當
時,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）對函數求導來利用
，
得出函數的單調區(qū)間，這里注意對
的討論；（2）要讓
恒成立，應猜想函數
在
上單調遞增或遞減，而
或
恒成立；所以下面要做的是看，或恒成立，然后再看在上單調性.
試題解析：（1）
，則
．
當
時，對
，有，所以函數在區(qū)間
上單調遞增；
當
時，由，得
，由，得
，
此時函數的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
，
綜上，當時，函數的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；
當時，函數的單調遞增區(qū)間為
，
單調遞減區(qū)間為
．
（2）易知當
時，
，故當
．
先分析證明：
．
要證，只需證
，即證
，
構造函數
，則
，
故函數
在上單調遞增，所以
，則成立．
當時，由（1）知，在上單調遞增，則在
上恒成立；
當
是地，由（1）知，函數在上單調遞增，在
上單調遞減．
故當
時，
，所以
，則不滿足題意．
所以滿足題意的實數的取值范圍是
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于
.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為
；
法二：由題意可得
，則
，據此可得數列的通項公式為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂項求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
當
時，
，即，
又
，當
時符合上式，所以通項公式為.
法二：
由得
從而有
，
所以等比數列公比
，首項
，因此通項公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【點睛】
本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E： 
+y2=1（a＞1）的右焦點為F，右頂點為A，已知 
，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動直線l過點N（﹣2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F是CE的中點． 
（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．
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