Question

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：第一問(wèn)首先根據(jù)橢圓方程中的系數(shù)的大小，來(lái)斷定四個(gè)點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，從而求得的值，結(jié)合系數(shù)之間的關(guān)系，求得的值，從而確定出橢圓的方程；第二問(wèn)設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得相應(yīng)的參數(shù)的值，最后求得結(jié)果.

詳解：（1）橢圓表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

故為橢圓的焦點(diǎn)，所以為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，

為橢圓短軸的端點(diǎn)，

故，，所以橢圓的方程為

(2)設(shè)直線的方程為，

由 化簡(jiǎn)得:，

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)

所以，解得

設(shè)，，

∴

解得

∴直線的方程為或