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          【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x﹣a）． （Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因?yàn)閒'（1）=3﹣2a=3，所以a=0． 又當(dāng)a=0時，f（1）=1，f'（1）=3，則切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），斜率為3
          所以曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=3（x﹣1）化簡得3x﹣y﹣2=0．
          （II）令f'（x）=0，解得  ．
          當(dāng)  ，即a≤0時，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，從而fmax=f（2）=8﹣4a．
          當(dāng)  時，即a≥3時，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，從而fmax=f（0）=0．
          當(dāng)  ，即0＜a＜3，f（x）在  上單調(diào)遞減，在  上單調(diào)遞增，從而 
          綜上所述，fmax= 
          【解析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a(bǔ)代入f（x）中求出f（1）得到切點(diǎn)，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫出切線方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個區(qū)間討論f'（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值．
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:
          賠付金額(元)
          0
          1 000
          2 000
          3 000
          4 000
          車輛數(shù)(輛)
          500
          130
          100
          150
          120
          (1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
          (2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年10月，繼微信支付對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)后，支付寶也開始對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費(fèi)，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對價格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類：認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”，各類用戶的人數(shù)如圖所示：
          同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：
          類用戶
          非類用戶
          合計
          青年
          20
          中老年
          40
          合計
          200
          （Ⅰ）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“類用戶與年齡有關(guān)”；
          （Ⅱ）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率；
          （Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中類用戶的人數(shù)，求的分布列與期望.
          附：
          0.01
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線  ，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，若  且f（x）在區(qū)間  上有最小值，無最大值，則ω的值為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時． （Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為  ，停車付費(fèi)多于14元的概率為  ，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；
          （Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：
          測試指標(biāo)
          元件甲
          8
          12
          40
          32
          8
          元件乙
          7
          18
          40
          29
          6
          (1)試分別估計元件甲、乙為正品的概率；
          (2)生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：
          (i)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          (ii)求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=  x3﹣  ax2+（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.[3，4]
          B.[5，7]
          C.[4，6]
          D.[7，8]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：方程x2﹣4x+m=0有實(shí)根，命題q：﹣1≤m≤5．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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