【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
過點
，且傾斜角為
，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求圓
的直角坐標方程及直線
的參數方程；
（2）設直線
與圓
的兩個交點分別為
， 
，求證： 
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在
小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外
個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他
個人發(fā)出邀請，則這
個人中至少有
個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：
根據表中數據，能否有
%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點，且∠PAB=∠PDC=90°．
（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年10月，舉世矚目的中國共產黨第十九次全國代表大會在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試（滿分：100分），并從中抽取了40名學生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數
的值及樣本中40名學生測試成績的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；
（2）以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線
（1）求橢圓C的方程；
（2）若l與橢圓C交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，已知
，分別根據下列條件求
（精確到0.01°）.
（1）①
；②
；③
；④
；⑤
；
（2）根據上述計算結果，討論使有一個解、兩個解、無解時，
的取值情況.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數據（利潤=營業(yè)額-支出），根據折線圖，下列說法中正確的是（ ）
A.該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長
B.該超市這五個月中，利潤基本保持不變
C.該超市這五個月中，三月份的利潤最高
D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在
的概率．
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