[題目]若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個零點.則題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個零點，則________

【答案】

【解析】

根據(jù)零點的定義可知，方程，即

在內(nèi)有有2019個根，顯然不滿足方程，所以

令，再研究直線與函數(shù)的交點個數(shù)，即可解出．

令，即有，因為不滿足方程，所以，令，∴．∵函數(shù)在上遞增，在上遞增，由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點．

當時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，此時，在一個周期內(nèi)的上有兩個解，所以在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個解；

當時，同理可得，在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個解；

當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，一個，一個，所以在一個周期內(nèi)，有兩個解，有兩個解，所以在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個解；

當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，一個，一個，所以在一個周期內(nèi)，有兩個解，有一個解，即一個周期內(nèi)有三個解，所以，即．

當時，同理可得，．

故答案為：．

練習冊系列答案

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