【題目】2017年10月，舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試（滿分：100分），并從中抽取了40名學生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)
的值及樣本中40名學生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；
（2）以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù)．
【答案】（1）
，平均數(shù)74，中位數(shù)75（2）
，700
【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1，解得
；根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義計算中位數(shù)，（2）先根據(jù)分層抽樣得前3組學生分別抽取1人，2人，4人，再利用枚舉法確定基本事件總數(shù)，從中確定前2組中至少有1人被抽到的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率；先求不低于80分的頻率，再乘以總數(shù)得頻數(shù)，即為測試成績不低于80分的學生人數(shù)．
試題解析：解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以
，解得
，
故樣本中40名學生的測試成績的平均數(shù)
，
設這40名學生的測試成績的中位數(shù)為
，由于前3組頻率之和為0.35，前4組頻率之和為0.65，故中位數(shù)落在第4組，于是有
，解得
．
即這40名學生的測試成績的中位數(shù)為75．
（2）（i）由分層抽樣知識可知，前3組學生分別抽取1人，2人，4人，記第1小組的1名學生為
，第2小組的2名學生分別為
， 
，第3組的4名學生分別為
， 
， 
， 
，從中任取2人的所有可能結(jié)果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共21種，
其中前2組中至少有1人被抽到的可能結(jié)果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15種，
故所求的概率
．
（ii）樣本中測試成績不低于80分的頻率為
，將0.35視為頻率值，
則該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù)約為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出2個小球，每個小球被取出的可能性相等.
（1）求從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數(shù)的概率；
（2）求從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝
AB＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖②所示．
(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；
(2)求二面角DABC的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市
（如圖）的東偏南
方向300千米的海面
處，并以20千米/時的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，并以10千米/時的速度不斷增大，問幾個小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于函數(shù)
，下列說法正確的是（ ）
A.若
是函數(shù)
的零點，則
是
的整數(shù)倍
B.函數(shù)的圖象關于點
對稱
C.函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象相同
D.函數(shù)的圖象可由
的圖象先向上平移
個單位長度，再向左平移
個單位長度得到
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
過點
，且傾斜角為
，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求圓
的直角坐標方程及直線
的參數(shù)方程；
（2）設直線
與圓
的兩個交點分別為
， 
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校學生喜歡吃零食是否與性別有關，隨機對此校100人進行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學生的概率為
．
喜歡吃零食 | 不喜歡吃零食辣 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 | 100 |
（Ⅰ）請將上面的列表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關？說明理由．
下面的臨界值表供參考：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份其中5天的日營業(yè)額y(單位：萬元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：
(1)求y關于x的線性回歸方程
＝
x＋
；
(2)判斷y與x之間是正相關還是負相關，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額；
(3)設該地1月份的日最低氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．
附：①回歸方程
中，
＝
，
=
﹣
.
②
≈3.2，
≈1.8.若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.
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