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          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
          （1).求橢圓C的方程;
           (2).求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.
          （1）容易建立兩個關(guān)于a,b的方程，橢圓C的方程直接可求.
          (2)利用向量的坐標表示把表示成關(guān)于k的式子，然后利用函數(shù)求值域的方法確定其范圍即可.
          解：(1)由題意知，∴，即
          又，∴
          故橢圓的方程為                                     5分
          （2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為
          由得：              7分
          由得：               9分
          設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　　① 10分
          ∴
          ∴
          ∵，∴，-------------------------------12分
          ∴
          ∴的取值范圍是．-------------------  13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）設(shè)橢圓: 過點（0，4），離心率為．
          （1）求的方程；
          （2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
          （1）求橢圓E的方程
          （2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標和離心率
          （3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C: 過點（0，4），（5,0）．
          （1）求C的方程；
          （2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點坐標
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則="____________." 
          

			
          

			
          
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