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           已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
          （1）求橢圓E的方程
          （2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们�的焦點坐標和離心率
          （3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）焦點為（0，）,離心率；
          （3）或.
          本試主要考查了橢圓的方程和直線與橢圓位置關(guān)系的 運用。
          解：(1)設(shè)橢圓E的方程，由條件得解得，橢圓E的方程……………4分
          （2）由題意，變換后的曲線的方程為，所以焦點為（0，）,離心率……………7分
          （3）當軸時，A(，2)，B(，-2)，此時不滿足；
          當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的斜率是k，且直線過左焦點C(，0)，則直線方程是。
          根據(jù)題意有，設(shè)則=0。
          聯(lián)立方程 得
          ，，
          ==0
          得，經(jīng)檢驗滿足
          所以存在直線AB滿足條件，直線AB的方程是或�！�16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
          ⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
          ⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          點、為橢圓的兩個焦點，點為上一動點（異于橢圓的長軸的兩個端點），則△的重心的軌跡是(    ) 
          A．一個橢圓，且與具有相同的離心率
          B．一個橢圓，但與具有不同的離心率
          C．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），且與具有相同的離心率
          D．一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），但與具有不同的離心率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
          （1).求橢圓C的方程;
           (2).求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
          (Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
          (Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點動點滿足，當點的縱坐標為時，點到坐標原點的距離為   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則=（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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