Question

17．根據(jù)條件求函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)（-2，5）和（2，-3）兩點(diǎn)，求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5），求該函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）直接把（-2，5）和（2，-3）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)B（2，-5）代入求a，即可確定函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=5}\\{4+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以該二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；

（2）由A（-1，4）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
將點(diǎn)B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
所以該函數(shù)的關(guān)系式為y=-（x+1）²+4，即y=-x²-2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．