Question

11．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）令y=0求得x即可得；
（2）根據(jù)△ABP的面積為10求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，再由y=5或y=-5分別求出x即可得．

解答 解：（1）令y=0得：x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）；

（2）∵AB=4，且S_△ABP=10，
∴$\frac{1}{2}$AB•|y_P|=10，即$\frac{1}{2}$×4•|y_P|=10，
解得：|y_P|=5，
當(dāng)y=5時(shí)，由x²-2x-3=5，得：x=-2或x=4，
即點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5），
當(dāng)y=-5時(shí)，x²-2x-3=-5，方程無解；
綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．