Question

1．已知m，n互為相反數(shù)，且mn≠0，a，b互為倒數(shù)，|x-2|=4，求：x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值求出m+n=0，$\frac{m}{n}$=-1，ab=1，x=6或-2，代入求出即可．

解答 解：∵m，n互為相反數(shù)，且mn≠0，a，b互為倒數(shù)，|x-2|=4，
∴m+n=0，$\frac{m}{n}$=-1，ab=1，x-2=±4，
∴x=6或-2，
當x=6時，x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷=6³-（1+0+1）×6²+（-1）²⁰¹⁷=143；
當x=-2時，x³-（1+m+n+ab）x²+（$\frac{m}{n}$）²⁰¹⁷=（-2）³-（1+0+1）×（-2）²+（-1）²⁰¹⁷=-17．

點評 本題考查了求代數(shù)式的值、倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)等知識點，能求出求出m+n=0、$\frac{m}{n}$=-1、ab=1、x=6或-2是解此題的關鍵．