Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，
∴拋物線y=a（x-6）²+h過點(diǎn)（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
故y與x的關(guān)系式為：y=-

1

60

（x-6）²+2.6，

（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網(wǎng)；
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

60

(x-6)2+2.6=0，
解得：x₁=6+2

39

＞18，x₂=6-2

39

（舍去）
故會(huì)出界；

（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（x-6）²+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

2=36a+h 0=144a+h

，
解得：

a=- 1 54 h= 8 3

，
此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=-

1

54

（x-6）²+

8

3

，
此時(shí)球若不出邊界h≥

8

3

，
當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x-6）²+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

2.43=a(9-6)2+h 2=a(0-6)2+h

，
解得：

a=- 43 2700 h= 193 75

，
此時(shí)球要過網(wǎng)h≥

193

75

，
故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥

8

3

．