Question

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)E作直線(xiàn)l∥BC，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．將直線(xiàn)l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線(xiàn)段，MN為拋物線(xiàn)的一部分，NQ為射線(xiàn)，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

信息讀取
（1）梯形上底的長(zhǎng)AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面積=______；
圖象理解
（3）寫(xiě)出圖②中射線(xiàn)NQ表示的實(shí)際意義；
（4）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
問(wèn)題解決
（5）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

Answer 1

由題意得：
（1）AB=2．

（2）S_梯形ABCD=12．

（3）當(dāng)平移距離BE大于等于4時(shí)，直角梯形ABCD被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積恒為12．

（4）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖所示，
直角梯形ABCD被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積S=S_{直角梯形ABCD}-S_Rt△DOF
=12-

1

2

（4-t）×2（4-t）=-t²+8t-4．

（5）①當(dāng)0＜t＜2時(shí)，有4t：（12-4t）=1：3，解得t=

3

4

．
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，有（-t²+8t-4）：[12-（-t²+8t-4）]=3：1，
即t²-8t+13=0，
解得t=4-

3

，t=4+

3

（舍去）．
答：當(dāng)t=

3

4

或t=4-

3

時(shí)，直線(xiàn)l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．