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        1. 已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點,BC⊥AE,交AE的延長線于點C,交半圓O于點E,且E為
          DF
          的中點.
          (1)求證:AC是半圓O的切線;
          (2)若AD=6,AE=6
          2
          ,求BC的長.
          (1)證明:連接OE.
          ∵E為
          DF
          的中點,
          DE
          =
          EF

          ∴∠OBE=∠CBE
          ∵OE=OB,
          ∴∠OEB=∠OBE
          ∴∠OEB=∠CBE
          ∴OEBC
          ∵BC⊥AC,∴∠C=90°
          ∴∠AEO=∠C=90°,即OE⊥AC
          又∵OE為半圓O的半徑,
          ∴AC是半圓O的切線.(2分)

          (2)設(shè)半圓O的半徑為x
          ∵OE⊥AC,
          ∴(x+6)2-(6
          2
          2=x2
          ∴x=3(3分)
          ∴AB=AD+OD+OB=12
          ∵OEBC,
          ∴△AOE△ABC(4分)
          AO
          AB
          =
          OE
          BC

          9
          12
          =
          3
          BC

          ∴BC=4.(5分)
          練習冊系列答案
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          如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
          求證:CD是⊙O的切線.

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          A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含

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          如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E,AC與DB的延長線交于點P,下列結(jié)論中成立的是( 。
          A.CE•CD=BE•BAB.CE•AE=BE•DE
          C.PC•CA=PB•BDD.PC•PA=PB•PD

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          如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
          (1)求證:直線DE與⊙O相切;
          (2)當AB=9,BC=6時,求線段DE的長.

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          如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O與點D,過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F.
          (1)求證:AF⊥EF.
          (2)小強同學通過探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=AB,請你幫忙小強同學證明這一結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在⊙O中,弦CD垂直直徑AB,垂足為M,AB=4,CD=2
          3
          ,點E在AB的延長線上,且tanE=
          3
          3
          .求證:DE是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)求∠P的度數(shù);
          (3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,AB=4,求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積.

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