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          已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
          		3
          ，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且tanE=
          		3
          3
          ．求證：DE是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接OD．
          ∵弦CD⊥直徑AB，AB=4，CD=2
          		3
          ，
          ∴MD=
          1
          2
          CD          =
          		3
          ，OD=
          1
          2
          AB          =2．
          在Rt△OMD中，
          ∵sin∠DOM=
          MD
          OD
          =
          		3
          2
          ，
          ∴∠DOM=60°．
          在Rt△DME中，
          ∵tanE=
          		3
          3
          ，
          ∴∠E=30°．
          ∴∠ODE=90°．
          又∵OD是⊙O的半徑，
          ∴DE是⊙O的切線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為
          DF
          的中點(diǎn)．
          （1）求證：AC是半圓O的切線；
          （2）若AD=6，AE=6
          		2
          ，求BC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．
          （1）求證：∠DAC=∠BAC；
          （2）若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，猜想：此時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，將△DCP沿DP折疊至△DPQ，若DQ，DP恰好與如圖所示的以正方形ABCD的中心O為圓心的⊙O相切，則折痕DP的長(zhǎng)為（　　）
          A．
          2
          3
          		3
          		B．
          4
          3
          		3
          		C．
          2
          3
          		5
          		D．
          4
          3
          		5

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AF的延長(zhǎng)線于M，且
          AC
          =
          CBF
          ．
          （1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過(guò)程）______；
          （2）連接AD，DF（請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整），若AO=
          4
          5
          		15
          ，OE=
          1
          5
          		15
          ，求AD：DF的值；
          （3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓與直線BC的關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)E，AD=2．
          （1）求BE的長(zhǎng)；
          （2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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