Question

如圖，在第1個(gè)△A₁BC中，∠B=20°，A₁B=CB；在邊A₁B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2個(gè)△A₁A₂D；在邊A₂D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3個(gè)△A₂A₃E，…按此做法繼續(xù)下去，則第5個(gè)三角形中以A₅為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是　　　　　　．

　

Answer 1

　5°　．

 

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】規(guī)律型．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．

【解答】解：∵在△CBA₁中，∠B=20°，A₁B=CB，

∴∠BA₁C==80°，

∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，

∴∠DA₂A₁=∠BA₁C=×80°；

同理可得，

∠EA₃A₂=（）²×80°，∠FA₄A₃=（）³×80°，

∴第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）^n﹣1×80°．

∴第5個(gè)三角形中以A₅為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為： =5°，

故答案為：5°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．