Question

如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為　　　　　　．

Answer 1

　3　．

 

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以可求出BE，AE，進(jìn)而可求出BC的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，

∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，

∴AE=FC．又EF=AE+FC，

∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，

∴△ABE≌OBE，

∴∠ABE=∠OBE，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

∴BE=，

∴BF=BE=2，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=3，

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．