Question

16．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． ∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD
• B． AC=AB
• C． ∠C=∠B
• D． ∠A=∠BOD

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理，可得BE與AE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠AOD=∠BOD，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=$\frac{1}{2}$∠AOD，再根據(jù)等量代換，可得答案．

解答 解：連接AO，如圖：

由垂徑定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEO=BEO}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BEO（SAS），
∴∠AOD=∠BOD．
由圓周角定理，得
∠C=$\frac{1}{2}$∠AOD．
由等量代換，得
∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD，故A正確．
故選：A．

點評 本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出BE與AE的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理．