Question

11．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，點D在BC邊上且BD=3，點E在AC邊上且∠ADE=60°，求AE的長．

Answer 1

分析 由△ABC是等邊三角形可推得∠B=∠C=60°，AB=BC，進而得到CD=BC-BD=6，于是得到∠BAD+∠ADB=120°，又∠ADE=60°，可得∠ADB+∠EDC=120°，于是有∠DAB=∠EDC，可證得△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CE，即可求得AE．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=9-3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則$\frac{AB}{BD}=\frac{DC}{CE}$，
即$\frac{9}{3}$=$\frac{6}{CE}$，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠求得∠DAB=∠EDC，證出△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．