Question

已知拋物線y=x2﹣4x+3．

（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；

（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x為何值時，y≤0．

 

 

Answer 1

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），對稱軸方程為x=2；

（2）（1，0）、（3，0）；

（3）當(dāng)1＜x＜3時，y≤0.

【解析】

試題分析：（1）把拋物線方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，由解析式可直接寫出答案；

（2）令y=0，求得相應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖示直接寫出答案．

試題解析：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2；

（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，

所以（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得 x1=1 x2=3．

則該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）；

（3）由（1）、（2）知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2，x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）、（3，0）．

又∵拋物線開口方程向上，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），

∴其大致圖象如圖所示．

根據(jù)圖示知，當(dāng)1＜x＜3時，y≤0．

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)與不等式（組）．