Question

15．已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，如果⊙P在邊AB上截得的線段長(zhǎng)為m，那么⊙P在邊AC上截得的線段長(zhǎng)為m．

Answer 1

分析 如圖，設(shè)⊙P在邊AB上截得的線段為EF，在邊AC上截得的線段為MN，作PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，連接PF，PN．只要證明△PIF≌△PHN，可得IF=HN，由PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，可得FI=EI，MH=NH，即可推出MN=EF=m．

解答 解：如圖，設(shè)⊙P在邊AB上截得的線段為EF，在邊AC上截得的線段為MN，作PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，連接PF，PN．

∵P是△ABC的內(nèi)心，
∴PI=PH，
在Rt△PIF和△PHN中，
$\left\{\begin{array}{l}{PI=PH}\\{PF=PN}\end{array}\right.$，
∴△PIF≌△PHN，
∴IF=HN，
∵PI⊥EF于I，PH⊥MN于H，
∴FI=EI，MH=NH，
∴MN=EF=m，
故答案為m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)．垂徑定理等知識(shí)，題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．