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        1. 1.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),以點(diǎn)M為圓心,5為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D.
          (1)△AOD與△COB相似嗎?為什么?
          (2)如圖2,弦DE交x軸于點(diǎn)P,且BP:DP=3:2,求tan∠EDA;
          (3)如圖3,過點(diǎn)D作⊙M的切線,交x軸于點(diǎn)Q.點(diǎn)G是⊙M上的動(dòng)點(diǎn),問比值$\frac{GO}{GQ}$是否變化?若不變,請求出比值;若變化,請說明理由.

          分析 (1)如圖1,根據(jù)對頂角相等得到∠AOD=∠COB,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO=∠OBC,則可判斷△AOD∽△COB;
          (2)連結(jié)AE、BE、MD,如圖2,先計(jì)算出OD=2,再利用勾股定理計(jì)算出OD=4,AD=2$\sqrt{5}$,接著證明△PBE∽△PDA,利用相似比可計(jì)算出BE=3$\sqrt{5}$,然后根據(jù)勾股可計(jì)算出AE=$\sqrt{55}$,再利用正切的定義得到tan∠ABE=$\frac{\sqrt{11}}{3}$,于是得到tan∠EDA=$\frac{\sqrt{11}}{3}$;
          (3)如圖3,連結(jié)MD、MG,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠MDQ=90°,由∠ODM=∠OQD,則可判斷Rt△ODM∽Rt△OQD,利用相似比可計(jì)算出OQ=$\frac{16}{3}$,討論:當(dāng)G點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),易得$\frac{OG}{QG}$=$\frac{OA}{AQ}$=$\frac{3}{5}$;當(dāng)G點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),$\frac{OG}{QG}$=$\frac{3}{5}$;
          當(dāng)G點(diǎn)不與A、B重合時(shí),先證明△MOD∽△MDQ得到即MD2=MO•MQ,由于MD=MG,則MG2=MO•MQ,加上∠OMG=∠GMQ,則可判斷△MOG∽△MGQ,利用相似比可得$\frac{OG}{QG}$=$\frac{OM}{MG}$=$\frac{3}{5}$,于是得到$\frac{GO}{GQ}$的值不變,比值為$\frac{3}{5}$.

          解答 解:(1)△AOD與△COB相似.理由如下:
          如圖1,
          ∵∠AOD=∠COB,∠ADO=∠OBC,
          ∴△AOD∽△COB;
          (2)連結(jié)AE、BE、MD,如圖2,
          ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),MA=MB=MD=5,
          ∴OD=2,
          在Rt△ODM中,OD=$\sqrt{M{D}^{2}-O{M}^{2}}$=4,
          在Rt△OAD中,AD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
          ∵∠PEB=∠PAD,∠PBE=∠PDA,
          ∴△PBE∽△PDA,
          ∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{PB}{PD}$=$\frac{3}{2}$,
          ∴BE=$\frac{3}{2}$×2$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$,
          在Rt△ABE中,
          AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-(3\sqrt{5})^{2}}$=$\sqrt{55}$,
          ∴tan∠ABE=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\sqrt{55}}{3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{11}}{3}$,
          ∵∠EDA=∠ABE,
          ∴tan∠EDA=$\frac{\sqrt{11}}{3}$;
          (3)如圖3,連結(jié)MD、MG,
          ∵DQ為切線,
          ∴MD⊥QD,
          ∴∠MDQ=90°,
          ∵∠ODM=∠OQD,
          ∴Rt△ODM∽Rt△OQD,
          ∴OD:OQ=OM:OD,即4:OQ=3:4,
          ∴OQ=$\frac{16}{3}$,
          當(dāng)G點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),$\frac{OG}{QG}$=$\frac{OA}{AQ}$=$\frac{2}{\frac{16}{3}-2}$=$\frac{3}{5}$;
          當(dāng)G點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),$\frac{OG}{QG}$=$\frac{OB}{QB}$=$\frac{8}{\frac{16}{3}+8}$=$\frac{3}{5}$;
          當(dāng)G點(diǎn)不與A、B重合時(shí),
          ∵∠OMD=∠DMQ,
          ∴△MOD∽△MDQ,
          ∴MO:MD=MD:MQ,即MD2=MO•MQ,
          而MD=MG,
          ∴MG2=MO•MQ,
          ∵∠OMG=∠GMQ,
          ∴△MOG∽△MGQ,
          ∴$\frac{OG}{QG}$=$\frac{OM}{MG}$=$\frac{3}{5}$,
          綜上所述,$\frac{GO}{GQ}$的值不變,比值為$\frac{3}{5}$.

          點(diǎn)評 本題考查了圓的綜合題:熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì);靈活應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì),會(huì)利用相似比和勾股定理計(jì)算線段的長.

          練習(xí)冊系列答案
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          16.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2$\sqrt{5}$米,則這個(gè)坡面的坡度為( 。
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          6.如圖,矩形AOBC,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,對角線AB、OC交于點(diǎn)D,點(diǎn)C($\sqrt{3}$,1),點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn).
          (1)求證:△ACD是等邊三角形;
          (2)若△OAM是等腰三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)若N是OA上的動(dòng)點(diǎn),則MA+MN是否存在最小值?若存在,請求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.

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          13.給出下列命題:
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          ②平分弦的直徑必垂直于弦,并且平分弦所對的兩條;
          ③相等的弦所對的圓心角相等;
          ④等弧所對的圓心角相等;
          其中正確的命題有(  )
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          10.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如表:
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           月銷量m(件)200 180160 140
          已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
          (1)求月銷售m件與售價(jià)x元/件之間的函數(shù)表達(dá)式.
          (2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出售價(jià)x為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          11.閱讀下面材料:
          小偉遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù);
          小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△AP′C,連接PP′,得到兩個(gè)特殊的三角形,從而將問題解決.

          (1)請你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于150°.(直接寫答案)
          參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
          如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2$\sqrt{2}$,PB=1,PD=$\sqrt{17}$.
          (2)求∠APB的度數(shù);
          (3)求正方形的邊長.

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