Question

【題目】如圖，△ABC的兩條中線(xiàn)AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，如果AD=9，CE=12，那么下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.AC=10
B.AB=15
C.BG=10
D.BF=15

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC的兩條中線(xiàn)AD、CE交于點(diǎn)G，
∴點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC= =10，A正確；
AE= =2 ，
∴AB=2AE=4 ，B錯(cuò)誤；
∵AD⊥CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，
∴GF= AC=5，
∴BG=10，C正確；
BF=15，D正確，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的“三線(xiàn)”是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線(xiàn)的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)為內(nèi)心);2、三角形中線(xiàn)的三條中線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱(chēng)為中心);3、三角形的高線(xiàn)是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)．