Question

9．如圖所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED=AC，AD=BC，則下列式子不一定成立的是（　　）

• A． ∠EAF=∠ADF
• B． DE⊥AC
• C． AE=AB
• D． EF=FC

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠E=∠CAB，根據(jù)余角的性質(zhì)，可判斷A；
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠E=∠CAB，根據(jù)余角的性質(zhì)，可判斷B；
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可判斷C；
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠E=∠CAB與∠EDA的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可判斷D．

解答 解：A、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∠E=∠CAB．
∠E+∠ADF=90°，∠CAD+∠FAE=90°，
∴∠EAF=∠ADF，故A正確；
B、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∠E=∠CAB．
∵∠E+∠ADE=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，∠AFD=90°，
∴DE⊥AC，故B正確；
C、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∴AE=AB，故C正確；
D、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∴ED=AC．
∵∠CAD=∠E≠∠EDA，
∴AF≠FD，
∴EF≠FC，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了余角的性質(zhì)．